যদি A=[[2x,0],[x,x]],A^-1=[[1,0],[-1,2]] হয় তাহলে x এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): bài 🧩টি সমাধান নিচে দেওয়া হল: দেওয়া আছে, \( A = \begin{bmatrix} 2x & 0 \\ x & x \end{bmatrix} \) এবং \( A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \). আমরা জানি, \( A \cdot A^{-1} = I \) (যেখানে \( I \) একটি identity matrix). সুতরাং, \( \begin{bmatrix} 2x & 0 \\ x & x \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) এখন গুণ করে পাই, \( \begin{bmatrix} 2x \cdot 1 + 0 \cdot (-1) & 2x \cdot 0 + 0 \cdot 2 \\ x \cdot 1 + x \cdot (-1) & x \cdot 0 + x \cdot 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix} 2x & 0 \\ x - x & 2x \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) \( \begin{bmatrix} 2x & 0 \\ 0 & 2x \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) এখন তুলনা করে পাই, \( 2x = 1 \) \( x = \frac{1}{2} \) সুতরাং, \( x \) এর মান \( \frac{1}{2} \). 🎉