\( A = \left[ \begin{matrix} 4 & 5 \\ 7 & 9 \end{matrix} \right] \) হলে, \( A^{-1} \) কত?

Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের দেয়া ম্যাট্রিক্স \(A\):

\(A = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 7 & 9 \end{bmatrix}\)

এবং আমাদের লক্ষ্য হলো \(A^{-1}\) নির্ণয় করা। ### ধাপ 1: ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করুন

\[
\det(A) = (4)(9) - (5)(7) = 36 - 35 = 1
\]

ডিটারমিন্যান্ট 1 হওয়ায়, ইনভার্সের জন্য কনজুগেট ম্যাট্রিক্স (adjugate matrix) তৈরি করতে হবে। ### ধাপ 2: কনজুগেট (adjugate) ম্যাট্রিক্স তৈরি করুন অবজেক্টের উপাদানগুলোর স্থানান্তর এবং চিহ্ন পরিবর্তন করে:

\[
\text{adj}(A) = \begin{bmatrix} 9 & -5 \\ -7 & 4 \end{bmatrix}
\]

### ধাপ 3: ইনভার্স গণনা করুন

\[
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \times \text{adj}(A) = 1 \times \begin{bmatrix} 9 & -5 \\ -7 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & -5 \\ -7 & 4 \end{bmatrix}
\]

### চূড়ান্ত উত্তর:

\(A^{-1} = \begin{bmatrix} 9 & -5 \\ -7 & 4 \end{bmatrix}\)