A=[(-1,-3),(2,4)]  হলে  A^(-1)=? 

সমাধান:

প্রথমে, ম্যাট্রিক্স \(A\) এর ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি:

\(A = \begin{bmatrix} -1 & -3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}\)

ডিটারমিন্যান্ট \(det(A)\):

\(det(A) = (-1)(4) - (-3)(2) = -4 + 6 = 2\)

যেহেতু \(det(A) \neq 0\), তাই \(A\) এর ইনভার্স আছে।

Inverse ম্যাট্রিক্সের জন্য সূত্র:

\(A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \times \text{adj}(A)\)

অ্যাজ্জজের (adjugate) ম্যাট্রিক্স হিসাব করি:

\(\text{adj}(A) = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ -2 & -1 \end{bmatrix}\)

অতএব, \(A^{-1}\):

\(A^{-1} = \frac{1}{2} \times \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ -2 & -1 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \left[ \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ -2 & -1 \end{bmatrix} \right]\)

অর্থাৎ, উত্তর:

\(A^{-1} = \frac{1}{2} \left[ \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ -2 & -1 \end{bmatrix} \right]\)