A=((1,2),(3,4)) হয় তবে A^-1 =?

Explanation:

Another Explanation (5): ধরি, \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) \( A^{-1} \) নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \( A \) এর নির্ণায়ক (determinant) নির্ণয় করি: \( det(A) = (1 \times 4) - (2 \times 3) = 4 - 6 = -2 \) যেহেতু \( det(A) \neq 0 \), \( A^{-1} \) বিদ্যমান। এখন, \( A \) এর cofactor matrix নির্ণয় করি: \( C = \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \) এরপর, \( C \) এর transpose (adjugate of \( A \)) নির্ণয় করি: \( adj(A) = C^T = \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \) অতএব, \( A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \times adj(A) \) \( A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \) \( A^{-1} = -\frac{1}{2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \) সুতরাং, \( A^{-1} = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix} \) অথবা, \( A^{-1} = -\frac{1}{2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \) ✅