যদি A=[(1,2),(3,4)] হয়, তবে A^-1 কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) \(A^{-1}\) নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \(A\) এর নির্ণায়ক (determinant) বের করি: \( |A| = (1 \times 4) - (2 \times 3) = 4 - 6 = -2 \) যেহেতু \( |A| \neq 0 \), সুতরাং \(A^{-1}\) বিদ্যমান। এখন, \(A\) এর cofactor matrix নির্ণয় করি: \( C = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \) এরপর, \(C\) এর adjugate (transpose of cofactor matrix) নির্ণয় করি: \( adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \) অতএব, \(A^{-1}\) হবে: \( A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \) সুতরাং, \( A^{-1} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix} \) অথবা \( -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \) ✅ চূড়ান্ত উত্তর: \( -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \) 🥳