বর্গ ম্যাট্রিক্স A এর ক্ষেত্রে A2 = 1 হলে, A-1 = ?
সঠিক উত্তরঃ
B.
A
Another Explanation (5):
ধরা যাক, ম্যাট্রিক্স \(A\) একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স এবং \(A^2 = I\), যেখানে \(I\) হলো পরিচিতি ম্যাট্রিক্স।
তাহলে, আমরা জানি:
\[ A^2 = I \]এখন, উভয় পাশে \(A^{-1}\) দ্বারা গুণ করলে:
\[ A^2 A^{-1} = I A^{-1} \]যেহেতু \(A^2 = A \times A\), তাই:
\[ A \times A \times A^{-1} = A \times (A \times A^{-1}) = A \times I = A \]অতএব:
\[ A \times (A \times A^{-1}) = A \] \[ \Rightarrow A \times I = A \]অন্যদিকে, আমরা জানি:
\[ A^2 = I \Rightarrow A \times A = I \]এখন, \(A \times A = I\), তাই:
\[ A \times A = I \Rightarrow A^{-1} = A \]অতএব, উত্তর হলো: \(A^{-1} = A\)