যদি A=[[2,3],[5,7]] ও B=[[-2,1],[3,5]] হয় তবে (BA)^-1 এর মান কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): প্রদত্ত, \( A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} \) এবং \( B = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \)। প্রথমে, \( BA \) নির্ণয় করি: \( BA = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (-2 \times 2 + 1 \times 5) & (-2 \times 3 + 1 \times 7) \\ (3 \times 2 + 5 \times 5) & (3 \times 3 + 5 \times 7) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 31 & 44 \end{bmatrix} \) এখন, \( (BA)^{-1} \) নির্ণয় করতে হবে। যদি \( C = BA = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 31 & 44 \end{bmatrix} \) হয়, তবে \( det(C) = (1 \times 44) - (1 \times 31) = 44 - 31 = 13 \) সুতরাং, \( (BA)^{-1} = C^{-1} = \frac{1}{det(C)} \begin{bmatrix} 44 & -1 \\ -31 & 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{13} \begin{bmatrix} 44 & -1 \\ -31 & 1 \end{bmatrix} \) অতএব, \( (BA)^{-1} = \frac{1}{13} \begin{bmatrix} 44 & -1 \\ -31 & 1 \end{bmatrix} \) 🎉🎉