A^-1=[(2,0),(0,2)],B^-1=[(0,1),(1,0)] হলে, (AB)-1 এর মান কত?
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের জানা আছে:
\[
A^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}
\]
\[
B^{-1} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}
\]
আমাদের লক্ষ্য হলো \((AB)^{-1}\) এর মান নির্ণয় করা।
প্রথমে, আমরা জানি:
\[
(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}
\]
অর্থাৎ, \[
(AB)^{-1} = B^{-1} \times A^{-1}
\]
এখন, \(B^{-1}\) ও \(A^{-1}\) কে গুণ করি:
\[
(AB)^{-1} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}
\]
গুণফল:
\[
(AB)^{-1} = \begin{bmatrix}
(0 \times 2) + (1 \times 0) & (0 \times 0) + (1 \times 2) \\
(1 \times 2) + (0 \times 0) & (1 \times 0) + (0 \times 2)
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
0 + 0 & 0 + 2 \\
2 + 0 & 0 + 0
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
0 & 2 \\
2 & 0
\end{bmatrix}
\]
অতএব, \((AB)^{-1}\) এর মান হলো:
\[
\boxed{\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}}
\]
উত্তর: [(0,2),(2,0)]
