A^-1=[(2,0),(0,2)],B^-1=[(0,1),(1,0)] হলে, (AB)^-1 এর মান কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের জানা আছে: \[ A^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \] \[ B^{-1} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \] আমাদের লক্ষ্য হলো \((AB)^{-1}\) এর মান নির্ণয় করা। প্রথমে, আমরা জানি: \[ (AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1} \] অর্থাৎ, \[ (AB)^{-1} = B^{-1} \times A^{-1} \] এখন, \(B^{-1}\) ও \(A^{-1}\) কে গুণ করি: \[ (AB)^{-1} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \] গুণফল: \[ (AB)^{-1} = \begin{bmatrix} (0 \times 2) + (1 \times 0) & (0 \times 0) + (1 \times 2) \\ (1 \times 2) + (0 \times 0) & (1 \times 0) + (0 \times 2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 + 0 & 0 + 2 \\ 2 + 0 & 0 + 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{bmatrix} \] অতএব, \((AB)^{-1}\) এর মান হলো: \[ \boxed{\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}} \] উত্তর: [(0,2),(2,0)]