intcos"x/2dx=?
CUUnit-ASet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণsine ও cosine এর সংমিশ্রণ সংক্রান্ত (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
2sin(x/2)
Explanation: 
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \(\int \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) dx = ?\)
সমাধান:
আমরা জানি, \( \cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1 \)। সুতরাং, \( \cos^2 \theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2} \)।
অতএব, \( \cos^2 \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1 + \cos x}{2} \).
তাহলে, \( \int \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) dx = \int \frac{1 + \cos x}{2} dx \).
\(= \frac{1}{2} \int (1 + \cos x) dx \)
\(= \frac{1}{2} \left[ \int 1 dx + \int \cos x dx \right] \)
\(= \frac{1}{2} [x + \sin x] + C \), যেখানে C একটি সমাকলন ধ্রুবক।
সুতরাং, \( \int \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + C \). 🥳
প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক নয়। 🤔
সঠিক উত্তরঃ
B.
2sin(x/2)
Explanation:
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \(\int \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) dx = ?\)
সমাধান:
আমরা জানি, \( \cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1 \)। সুতরাং, \( \cos^2 \theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2} \)।
অতএব, \( \cos^2 \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1 + \cos x}{2} \).
তাহলে, \( \int \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) dx = \int \frac{1 + \cos x}{2} dx \).
\(= \frac{1}{2} \int (1 + \cos x) dx \)
\(= \frac{1}{2} \left[ \int 1 dx + \int \cos x dx \right] \)
\(= \frac{1}{2} [x + \sin x] + C \), যেখানে C একটি সমাকলন ধ্রুবক।
সুতরাং, \( \int \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + C \). 🥳
প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক নয়। 🤔