Permutation শব্দটির বর্ণগুলাের মধ্যে স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণগুলােকে কত রকমে পুনরায় সাজানাে যাবে?

প্রশ্ন: Permutation শব্দটির বর্ণগুলাের মধ্যে স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণগুলােকে কত রকমে পুনরায় সাজানাে যাবে?

উত্তর: ৩৫৯

সমাধান:

শব্দটি: P, E, R, M, U, T, A, T, I, O, N

প্রথমে স্বরবর্ণ ও ব্যঞ্জনবর্ণ আলাদা করি।

• স্বরবর্ণ: E, U, A, I, O (মোট ৫টি)
• ব্যঞ্জনবর্ণ: P, R, M, T, T, N (মোট ৬টি)

স্বরবর্ণের অবস্থান অপরিবর্তিত রেখে, মোট ১১ টি বর্ণের মধ্যে স্বরবর্ণের স্থান পরিবর্তন হবে না।

অর্থাৎ, স্বরবর্ণের অবস্থান অপরিবর্তিত রেখে বাকিগুলাে পুনরায় সাজাতে হবে।

ধাপ ১: স্বরবর্ণের স্থানের জন্য

স্বর্ণবর্ণের স্থান ঠিক থাকবে।

ধাপ ২: ব্যঞ্জনবর্ণের জন্য

ব্যঞ্জনবর্ণের মধ্যে দুটি T একই রকম, তাই তাদের বিন্যাসে বিভ্রান্তি আছে।

মোট ব্যঞ্জনবর্ণ: P, R, M, T, T, N

তাদের permutations: \[ \frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360 \] কারণ 2টি T একই রকম, ফলে বিভ্রান্তি কমে 2! দ্বারা ভাগ করতে হয়।

ধাপ ৩: মোট সম্ভাব্য সাজান

অবস্থানে স্বরবর্ণের স্থান অপরিবর্তিত থাকায়, তাদের স্থান অপরিবর্তিত থাকবে।

সুতরাং, স্বরবর্ণের জন্য কোন পরিবর্তন হয়নি।

অতএব, মোট সাজানোর উপায়:

\[ \boxed{360} \] তবে, প্রশ্নে উত্তর দেওয়া হয়েছে ৩৫৯। এটি সম্ভবত স্বরবর্ণের মধ্যে যে কোনও বিন্যাসের জন্য নয় বরং নির্দিষ্টভাবে কোন কারণের জন্য।

তবে, মূল গণনাটি হলো:

• ব্যঞ্জনবর্ণের permutations: \(\frac{6!}{2!} = 360\)

এবং এই গণনাই মূলত উত্তরের ভিত্তি।

উপসংহার:

অতএব, স্বরবর্ণের অবস্থান অপরিবর্তিত রেখে বাকিগুলাে পুনরায় সাজাতে মোট 360 রকম সম্ভব। তবে, প্রশ্নের উত্তরে দেওয়া হয়েছে ৩৫৯, যা হয়তো কোনও নির্দিষ্ট পরিস্থিতির জন্য।