মূলবিন্দুতে y=sin^-1"x/3 এর স্পর্শক??র সমীকরণ নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
A.
x - 3y = 0
Another Explanation (5): প্রশ্নের সমাধান:
প্রথমে মূলবিন্দু নির্ণয় করি যেখানে \( y = \sin^{-1}\left(\frac{x}{3}\right) \)।
মূলবিন্দুতে, \( y = \sin^{-1}\left(\frac{x}{3}\right) \)।
এবং, মূলবিন্দুতে, \( y = 0 \) এবং \( x = 0 \) হয় (কারণ \(\sin^{-1} 0 = 0\))।
অতএব, মূলবিন্দু: \( (0, 0) \)।
এখন, সমাধান করি মূলবিন্দুতে স্পর্শকরেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে।
প্রথমত, \( y = \sin^{-1}\left(\frac{x}{3}\right) \) থেকে ডেরিভেটিভ নিন:
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{x}{3}\right)^2}} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{3 \sqrt{1 - \frac{x^2}{9}}}
\]
মূলবিন্দুতে, \( x = 0 \):
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3 \sqrt{1 - 0}} = \frac{1}{3}
\]
তাই, স্পর্শকরেখার ঢাল:
\[
m = \frac{1}{3}
\]
স্পর্শকরেখার সমীকরণ মূলবিন্দুতে:
\[
y - y_1 = m (x - x_1)
\]
যেখানে \( (x_1, y_1) = (0, 0) \):
\[
y - 0 = \frac{1}{3} (x - 0)
\]
অর্থাৎ,
\[
y = \frac{x}{3}
\]
সমীকরণটি লিখতে গেলে:
\[
3y = x
\]
অথবা,
\[
x - 3y = 0
\]
সুতরাং, মূলবিন্দুতে স্পর্শক রেখার সমীকরণ:
x - 3y = 0