int(e^x(1+x))/(cos^2(xe^x))dx এর মান কোনটি?

ধরি, \(u = xe^x\)

অতএব, \(\frac{du}{dx} = e^x + xe^x = e^x(1+x)\)

সুতরাং, \(du = e^x(1+x)dx\)

এখন, প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটি হল:

\(\int \frac{e^x(1+x)}{\cos^2(xe^x)} dx = \int \frac{1}{\cos^2(u)} du\)

আমরা জানি, \(\frac{1}{\cos^2(u)} = \sec^2(u)\)

সুতরাং, \(\int \sec^2(u) du = \tan(u) + C\), যেখানে C একটি ধ্রুবক।

u এর মান বসিয়ে পাই,

\(\tan(xe^x) + C\)

সুতরাং, \(\int \frac{e^x(1+x)}{\cos^2(xe^x)} dx = \tan(xe^x) + C\) 🎉