int_0^1(e^sqrtx)/(sqrtx)dx এর মান কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমরা নিচের ইন্টিগ্রালটি বিবেচনা করছি: \[ I = \int_0^1 \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx \] এখানে, সাবস্টিটিউশন করা সুবিধাজনক, যেখানে \( t = \sqrt{x} \)। তাহলে, \[ x = t^2 \Rightarrow dx = 2t \, dt \] সুতরাং, \[ I = \int_{t=0}^{t=1} \frac{e^{t}}{t} \cdot 2t \, dt \] এখানে, \( t \) এর জন্য ক্যান্টনস: \[ I = \int_0^1 2 e^{t} \, dt \] এখন, সহজে ইন্টিগ্রেশনের মাধ্যমে সমাধান করা যায়: \[ I = 2 \int_0^1 e^{t} \, dt = 2 [ e^{t} ]_0^1 = 2 (e^1 - e^0) = 2 (e - 1) \] অতএব, এর মান হলো: \[ \boxed{2 (e - 1)} \]