(x,y) এবং (r,θ) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?

কার্তেসীয় এবং পোলার স্থানাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক

(x, y) হলো কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক এবং (r, θ) হলো পোলার স্থানাঙ্ক। এই দুইয়ের মধ্যে সম্পর্কগুলো নিচে দেওয়া হলো:

• x = r cos θ
• y = r sin θ

যেখানে:

• x হলো অনুভূমিক অক্ষ বরাবর দূরত্ব
• y হলো উল্লম্ব অক্ষ বরাবর দূরত্ব
• r হলো মূল বিন্দু থেকে দূরত্বের পরম মান (ব্যাসার্ধ)
• θ হলো x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে উৎপন্ন কোণ

এছাড়াও, আমরা লিখতে পারি:

• \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)
• \( \theta = \arctan(\frac{y}{x}) \) (x ≠ 0)

ব্যাখ্যা: 🤔 x এবং y কে r এবং θ এর মাধ্যমে প্রকাশ করা যায় কারণ r cos θ এবং r sin θ যথাক্রমে x এবং y অক্ষের উপর r এর অভিক্ষেপ। গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞানে এই সম্পর্কগুলি খুবই গুরুত্বপূর্ণ। 🥳