(-4, -4) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত?

প্রশ্ন: (-4, -4) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত?

প্রথমে, কার্তেসিয়ান স্থানাঙ্ক \((x, y) = (-4, -4)\) থেকে পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta)\) নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ১: রেডিয়াস (দূরত্ব) নির্ণয়

\[ r = \sqrt{x^2 + y^2} \] অর্থাৎ, \[ r = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \]

ধাপ ২: কোণ (অ্যাংগেল) নির্ণয়

\[ \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \] যেহেতু, \(x = -4\) এবং \(y = -4\), তাহলে, \[ \theta = \arctan\left(\frac{-4}{-4}\right) = \arctan(1) = \frac{\pi}{4} \] কিন্তু, যেহেতু বিন্দুটি চতুর্থ কোঅর্ডিনেটের তে অবস্থিত \(-4, -4\), সুতরাং, এটি ত্রিতীয় কোঅর্ডিনেটে পড়ে, যেখানে \(\theta\) এর মান হবে \(\pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\)। কারণ, \(\arctan\) সাধারণত প্রথম বা চতুর্থ কোঅর্ডিনেটের জন্য হয়, তাই আমাদের অবশ্যই চতুর্থ বা তৃতীয় কোঅর্ডিনেটে \(\theta\) নির্ণয় করতে হবে।

অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক

\[ (r, \theta) = \left(4\sqrt{2}, \frac{5\pi}{4}\right) \]