কোন বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (-3,√3) হলে ঐ বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নিচের কোনটি?

দেওয়া বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক: \((-3, \sqrt{3})\)

পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta)\) এর জন্?? সম্পর্ক হলো:

\(x = r \cos \theta\)

\(y = r \sin \theta\)

প্রথমত, \(r\) নির্ণয় করি:

\(r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(-3)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 3} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}\)

এখন, \(\theta\) নির্ণয় করি:

\(\theta = \arctan \left( \frac{y}{x} \right) = \arctan \left( \frac{\sqrt{3}}{-3} \right) = \arctan \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} \right)\)

এখানে, \(\arctan \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} \right) = -30^\circ\) বা \(-\frac{\pi}{6}\)।

যেহেতু \(x < 0\) এবং \(y > 0\) বা \(y < 0\) অনুসারে কোণের চিহ্ন নির্ণয় করতে হবে।

যেহেতু \(x = -3 < 0\) এবং \(y = \sqrt{3} > 0\), তাহলে বিন্দুটি দ্বিতীয় কোণে অবস্থিত।

অতএব, \(\theta\) এর মান হবে:

\(\theta = \pi - |\text{অরিজিনাল} \, \theta| = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\)

অতএব, পোলার স্থানাঙ্কটি হলো:

\(\boxed{(2 \sqrt{3}, \frac{5\pi}{6})}\)

তবে, প্রশ্নে দেওয়া অপশনগুলির মধ্যে যদি "কোনটিই নয়" থাকে তাহলে সঠিক উত্তর হবে:

উত্তর: "কোনটিই নয়"