x + y + 3 = 0

উপরোক্ত সরলরেখাটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করে?

প্রশ্ন: \( x + y + 3 = 0 \) সরলরেখাটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করে?

উত্তর: 135°

সমাধান:

প্রথমে সরলরেখার সমীকরণটি লিখি:

\[ x + y + 3 = 0 \]

এটি সমীকরণকে সাজালে পাই:

\[ y = -x - 3 \]

প্রতিহারে ধারক (slope) নির্ণয় করি:

\[ m = -1 \]

সুতরাং, রেখার ধনাত্মক দিকের সাথে কোণের মান নির্ণয় করতে হলে, আমরা নিচের সূত্র ব্যবহার করব:

\[ \theta = \arctan |m| \]

এখানে, \( m = -1 \), সুতরাং:

\[ \theta = \arctan 1 = 45^\circ \]

যেহেতু রেখাটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কোণটি 45° হয়, তবে নিচের দিকের রেখা হিসেবে এটি ধনাত্মক দিকের সাথে 180° - 45° = 135° কোণে থাকে।

অতএব, সরলরেখাটির ধনাত্মক দিকের সাথে উৎপন্ন কোণ হলো 135°.