(−1,−√3) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত?

প্রশ্ন: \((-1, -\sqrt{3})\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত?

উত্তর: \((2, 240^\circ)\)

সমাধান:

একটি বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta)\) নির্ণয় করতে হলে, মূল বিন্দুটি থেকে কার্তেজিয়ান অবস্থান \((x, y)\) থেকে \(r\) ও \(\theta\) নির্ণয় করতে হয়।

1. প্রথমে, কার্তেজিয়ান স্থানাঙ্ক দেওয়া থাকলে, আমরা জানি: \[ x = -1, \quad y = -\sqrt{3} \]
2. পোলার স্থানাঙ্কের জন্য, আমরা ব্যবহার করি: \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} \] \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \] এবং \(\theta\) কে উপযুক্ত কোণে রুপান্তর করতে হবে।
3. প্রথমে, \(r\) নির্ণয় করি: \[ r = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \]
4. এখন, \(\theta\) নির্ণয় করি: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-\sqrt{3}}{-1}\right) = \tan^{-1}(\sqrt{3}) \] যা হয়: \[ \theta = 60^\circ \]
5. কিন্তু, কার্তেজিয়ান কোঅর্ডিনেটের চতুর্থাংশ অনুযায়ী, যেখানে \(x < 0\) এবং \(y < 0\), সেই চতুর্থাংশে \(\theta\) এর মান হবে: \[ \theta = 180^\circ + 60^\circ = 240^\circ \] অথবা, মূল পোলার কোঅর্ডিনেটের জন্য, কোণের মান 0 থেকে 360 ডিগ্রী মধ্যে নেওয়া হয়।

অতএব, বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক হলো:

\( \boxed{(2, 240^\circ)} \)