(-1, √3) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক—

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \((-1, \sqrt{3})\) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক— উত্তর: \(\left(2, \frac{2\pi}{3}\right)\) সমাধান: প্রথমে, কার্তেসিয়ান স্থানাঙ্ক থেকে পোলার স্থানাঙ্কে রূপান্তর করার সূত্রাবলি: \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} \] \[ \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \] যেখানে, \(x = -1\), \(y = \sqrt{3}\) প্রথমে, \(r\) নির্ণয় করি: \[ r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \] পরবর্তী, \(\theta\) নির্ণয় করি: \[ \theta = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right) = \arctan(-\sqrt{3}) \] \(\arctan(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}\) কিন্তু, কারণ \(x\) ঋণাত্মক এবং \(y\) ধনাত্মক, অর্থাৎ, বিন্দুটি দ্বিতীয় কোণায় অবস্থিত। তাই, \(\theta\) এর মান উপযুক্ত কোণের জন্য: \[ \theta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \] অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক হলো: \[ (r, \theta) = \left(2, \frac{2\pi}{3}\right) \]