(-1,-√3) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?

Another Explanation (5): প্রথমত, আমাদের দেওয়া বিন্দুটি হলো \( (-1, -\sqrt{3}) \)। পোলার স্থানাঙ্কে একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক হয় \( (r, \theta) \), যেখানে: - \( r \) হলো মূল বিন্দু থেকে বিন্দুর দূরত্ব, - \( \theta \) হলো সূচক অক্ষের সাথে বিন্দুর দিকের কোণ (অর্থাৎ, অক্ষের সাথে মূল বিন্দু থেকে বিন্দুর জন্য অক্ষের কোণ, যা সাধারণত রেডিয়ানে দেয়)। **ধাপ ১: পোলার রেডিয়ান্ড নির্ণয়** \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \) \( x = -1 \), \( y = -\sqrt{3} \) তাই, \[ r = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \] **ধাপ ২: কোণ \( \theta \) নির্ণয়** \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-\sqrt{3}}{-1}\right) = \tan^{-1}(\sqrt{3}) \] এখানে, \( \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \), তবে আমাদের জানাতে হবে বিন্দুটি কোন চতুর্দিকে অবস্থিত। \( x = -1 \), \( y = -\sqrt{3} \), অর্থাৎ দ্বিতীয় বা তৃতীয় কোয়াড্রান। কারণ, \( x \) নেতিবাচক এবং \( y \) নেতিবাচক, তাই বিন্দুটি তৃতীয় কোয়াড্রানে। তাই, \[ \theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \] **অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক হলো:** \[ (r, \theta) = (2, \frac{4\pi}{3}) \] **উত্তর:** (2, \frac{4\pi}{3})