(,4√3-4) এর পোলার স্থানাংক কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্নঃ

প্রদত্ত সমন্বয়াঙ্কঃ \( ( -4\sqrt{3} - 4 ) \)

সমাধানঃ

প্রথমে, সমন্বয়াঙ্কের পোলার স্থানাংক নির্ণয় করি।

সমন্বয়াঙ্কের মানঃ

\[ x = -4\sqrt{3} \quad \text{এবং} \quad y = -4 \]

ধাপ ১: রেডিয়াস (r) নির্ণয় করুন

\( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)

\[ r = \sqrt{(-4\sqrt{3})^2 + (-4)^2} = \sqrt{(16 \times 3) + 16} = \sqrt{48 + 16} = \sqrt{64} = 8 \]

ধাপ ২: কোণ (θ) নির্ণয় করুন

প্রথমত, x ও y এর চিহ্ন দেখে সিদ্ধান্ত নিবো:

• x = \(-4\sqrt{3}\) (ঋণাত্মক)
• y = \(-4\) (ঋণাত্মক)

অর্থাৎ, বিন্দুটি ত্রিভুজের ত্রিসমূহের তৃতীয় কোণে অবস্থিত।

কোণটি নির্ণয় করতে,

\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-4}{-4\sqrt{3}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \]

অর্থাৎ,

\[ \theta = \frac{\pi}{6} \] কিন্তু, যেহেতু x এবং y উভয়ই ঋণাত্মক, তাই বিন্দুটি ত্রিসমূহের তৃতীয় কোণে অবস্থিত। এই জন্য, কোণটি হবে:

\[ \theta = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{6\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} \]

অতএব, পোলার স্থানাংকঃ

\[ (r, \theta) = (8, \frac{7\pi}{6}) \]

উত্তরঃ

\(\boxed{(8, \frac{7\pi}{6})}\)