কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (-1, √3) হলে, বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((-1, \sqrt{3})\) হলে, বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি? সমাধান: দেওয়া: কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক: \((r, \theta)\) সম্প্রদায়: \((x, y) = (-1, \sqrt{3})\) ১. প্রথমে, \(r\) নির্ণয় করি: \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \] ২. দ্বিতীয়ত, \(\theta\) নির্ণয় করি: \[ \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right) = \arctan(-\sqrt{3}) \] যেহেতু \(x = -1\) এবং \(y = \sqrt{3}\), বিন্দুটি দ্বিতীয় কোয়ার্টারে অবস্থিত। \[ \arctan(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3} \] তবে, দ্বিতীয় কোয়ার্টারে \(\theta\) এর মান হবে: \[ \theta = \pi - \left| -\frac{\pi}{3} \right| = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \] অর্থাৎ, পোলার স্থানাঙ্ক: \[ \boxed{\left( 2, \frac{2\pi}{3} \right)} \] উত্তর: \(\boxed{(2, \frac{2\pi}{3})}\)