(-4, 4√3) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \((-4, 4\sqrt{3})\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি? সমাধান: প্রথমে, একটি কার্টেসিয়ান বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta)\) নির্ণয় করতে হলে, নিম্নলিখিত সূত্রগুলি ব্যবহার করা হয়: \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} \] \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \] এক্ষেত্রে, \(x = -4\), \(y = 4\sqrt{3}\)। প্রথমে, \(r\) নির্ণয় করি: \[ r = \sqrt{(-4)^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 16 \times 3} = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64} = 8 \] এখন, \(\theta\) নির্ণয় করি: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4\sqrt{3}}{-4}\right) = \tan^{-1}(-\sqrt{3}) \] তবে, যেহেতু \(x\) মান ঋণাত্মক এবং \(y\) ধনাত্মক, তাহলে বিন্দুটি দ্বিতীয় কোণের মধ্যে অবস্থিত। \[ \theta = \tan^{-1}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3} \] কিন্তু, দ্বিতীয় কোণে \(\theta\) এর মান হবে: \[ \theta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \] অতএ???, পোলার স্থানাঙ্ক: \[ (r, \theta) = \left(8, \frac{2\pi}{3}\right) \] উত্তর: \(\boxed{(8, \frac{2\pi}{3})}\)