(-4, 4√3) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
C.
(8,(2π)/3)
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \((-4, 4\sqrt{3})\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?
সমাধান:
প্রথমে, একটি কার্টেসিয়ান বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta)\) নির্ণয় করতে হলে, নিম্নলিখিত সূত্রগুলি ব্যবহার করা হয়:
\[
r = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)
\]
এক্ষেত্রে, \(x = -4\), \(y = 4\sqrt{3}\)।
প্রথমে, \(r\) নির্ণয় করি:
\[
r = \sqrt{(-4)^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 16 \times 3} = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64} = 8
\]
এখন, \(\theta\) নির্ণয় করি:
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{4\sqrt{3}}{-4}\right) = \tan^{-1}(-\sqrt{3})
\]
তবে, যেহেতু \(x\) মান ঋণাত্মক এবং \(y\) ধনাত্মক, তাহলে বিন্দুটি দ্বিতীয় কোণের মধ্যে অবস্থিত।
\[
\theta = \tan^{-1}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}
\]
কিন্তু, দ্বিতীয় কোণে \(\theta\) এর মান হবে:
\[
\theta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}
\]
অতএ???, পোলার স্থানাঙ্ক:
\[
(r, \theta) = \left(8, \frac{2\pi}{3}\right)
\]
উত্তর: \(\boxed{(8, \frac{2\pi}{3})}\)