(-1, -1) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

(-1, -1) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?

উত্তর:

প্রথমে, কার্তেজ বিন্দুটি থেকে পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় করার জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রগুলো ব্যবহার করব:

• \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)
• \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \)

সমাধান:

দুটি বিন্দু: \( x = -1 \), \( y = -1 \)

ধাপ ১: দূরত্ব \( r \) নির্ণয়:

\[ r = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \]

ধাপ ২: কোণের মান \( \theta \):

\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-1}{-1}\right) = \tan^{-1}(1) = 45^\circ \] যদিও, \(\tan^{-1}(1) = 45^\circ\), কিন্তু কার্টেজ কোঅর্ডিনেটের চতুষ্টমে (প্রথম বা তৃতীয় কোঅর্ডিনেট) কোণের মান নির্ণয় করতে হবে। কারণ \(x\) এবং \(y\) দুটোই ঋণাত্মক, তাই বিন্দুটি তৃতীয় কোঅর্ডিনেটে অবস্থিত। এই পরিস্থিতিতে, পোলার কোঅর্ডিনেটের কোণটি 180° যোগ করতে হবে এই মানের সাথে, কারণ ট্যাংজেন্টের মানটি প্রথম কোঅর্ডিনেটের জন্য 45° হলেও, তৃতীয় কোঅর্ডিনেটে এটি 225° হবে। অতএব, \[ \theta = 225^\circ \]

সর্বশেষ উত্তর:

পোলার স্থানাঙ্ক: \( (\sqrt{2}, 225^\circ) \)