একটি বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (-1,√3) হলে, পোলার স্থানাঙ্ক কত?

কার্তেসীয় থেকে পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় 🧭

কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) \) দেওয়া থাকলে, পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) নির্ণয়ের সূত্র নিচে দেওয়া হলো:

\( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)

\( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \)

প্রশ্ন: একটি বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (-1, \sqrt{3}) \) হলে, পোলার স্থানাঙ্ক কত?

সমাধান:

এখানে, \( x = -1 \) এবং \( y = \sqrt{3} \)।

\( r \) নির্ণয়:

\( r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \)

\( \theta \) নির্ণয়:

\( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right) = \tan^{-1}(-\sqrt{3}) \)

\( \tan \) এর মান ঋণাত্মক হওয়ায় \( \theta \) দ্বিতীয় অথবা চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত হবে। যেহেতু \( x \) ঋণাত্মক এবং \( y \) ধনাত্মক, তাই বিন্দুটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।

আমরা জানি, \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \)। সুতরাং, \( \tan^{-1}(\sqrt{3}) = 60^\circ \)।

যেহেতু \( \theta \) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে, তাই:

\( \theta = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)

অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক \( (2, 120^\circ) \)। 🎉