(-3√3, 3) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \((-3\sqrt{3}, 3)\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি? সমাধান: প্রথমে, কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক \(\ (x, y)\) থেকে পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta)\) এর সূত্র ব্যবহার করব: \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} \] \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \] তাই, \[ x = -3\sqrt{3}, \quad y = 3 \] ### ধাপ ১: r নির্ণয় \[ r = \sqrt{(-3\sqrt{3})^2 + 3^2} \] \[ r = \sqrt{(9 \times 3) + 9} \] \[ r = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6 \] ### ধাপ ২: \(\theta\) নির্ণয় \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{3}{-3\sqrt{3}}\right) \] সাধারণত, \(\tan^{-1}\) এর মান নির্ণয় করার জন্য: \[ \frac{3}{-3\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \] আমরা জানি: \[ \tan^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = -\frac{\pi}{6} \] কিন্তু, কারণ \(x\) এর মান ঋণাত্মক এবং \(y\) ধনাত্মক, তাহলে বিন্দুটি দ্বিতীয় কোণের মধ্যে অবস্থিত। দ্বিতীয় কোণে \(\theta\) এর মান: \[ \theta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \] অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক: \[ (r, \theta) = \left(6, \frac{5\pi}{6}\right) \] ### ফলাফল: ```html (\ 6,\ \frac{5\pi}{6}\ ) ```