(1,-√3) এর পোলার স্থানাঙ্ক কত?

প্রশ্ন: (1, -√3) এর পোলার স্থানাঙ্ক কত?

উত্তর: (r, θ) = (2, \(\frac{5\pi}{3}\))

সমাধান:

দেওয়া বিন্দুটি cartesian স্থানাঙ্কে: \((x, y) = (1, -\sqrt{3})\)

ধাপ ১: রেডিয়াস \(r\) নির্ণয়

রেডিয়াসের সূত্র: \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} \] সুতরাং, \[ r = \sqrt{(1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \]

ধাপ ২: কোণের \(\theta\) নির্ণয়

তালিকা অনুযায়ী, \(\theta = \arctan{\frac{y}{x}}\), যেখানে \(x > 0\) হওয়ায় কোণটি প্রথম বা চতুর্থ কোষে হবে।

তবে, যেহেতু \(y\) নেতিবাচক এবং \(x\) ধনাত্মক, তাই বিন্দুটি চতুর্থ কোণে অবস্থিত।

কোণের মান: \[ \theta = \arctan{\frac{-\sqrt{3}}{1}} = \arctan(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3} \] যেহেতু আমরা পোলার স্থানাঙ্কে কোণ সাধারণত ধনাত্মক কোণ হিসেবে প্রকাশ করি, তাই: \[ \theta = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \] অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক: \[ \boxed{(r, \theta) = \left(2, \frac{5\pi}{3}\right)} \]