(-1,√3 ) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত?

প্রশ্ন:

প্রদত্ত বিন্দু: \((-1, \sqrt{3})\)। এর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো।

সমাধান:

পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta)\) নির্ণয় করতে আমাদের দেওয়া বিন্দুর সমন্বয় \((x, y)\) থেকে ব্যবহার করব।

প্রথমে, রেডিয়াস \(r\) নির্ণয় করি:

\( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)

এখানে, \(x = -1\) এবং \(y = \sqrt{3}\)।

অতএব,

\[ r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \]

দ্বিতীয়ত, কোণের মান \(\theta\) নির্ণয় করব:

\(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\)

এখানে,

\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right) = \tan^{-1}(-\sqrt{3}) \]

\(\tan^{-1}(-\sqrt{3})\) এর মান \(-\pi/3\), কিন্তু যেহেতু \(x\) ঋণাত্মক এবং \(y\) ধনাত্মক, তাহলে বিন্দুর অবস্থান ত্রিভুজের দ্বিতীয় কোণে।

অতএব, \(\theta\) এর মান হবে \(\pi - \pi/3 = 2\pi/3\)।

সুতরাং, পোলার স্থানাঙ্ক:

\[ (r, \theta) = (2, \frac{2\pi}{3}) \]