পোলার সমীকরণ r = 2cosθ নির্দেশ করে-

প্রশ্ন:

পোলার সমীকরণ \( r = 2\cos \theta \) নির্দেশ করে-

উত্তর:

বৃত্ত

বিশ্লেষণ:

পোলার সমীকরণ \( r = a \cos \theta \) বা \( r = a \sin \theta \) সাধারণত বৃত্তের প্রতিনিধিত্ব করে।

ধাপ ১: সমীকরণ থেকে Cartesian সমীকরণে রূপান্তর

উপযুক্ত রূপান্তর জন্য, জানি:

• \( x = r \cos \theta \)
• \( y = r \sin \theta \)

ধাপ ২: \( r = 2 \cos \theta \) এর সাথে উপরের সমীকরণ ব্যবহার করি:

\( r = 2 \cos \theta \)

এখন, \( r \cos \theta = x \), সুতরাং:

\( r \cos \theta = x \Rightarrow r = \frac{x}{\cos \theta} \)

তাহলে, সমীকরণে \( r \) এর মান বসালে:

\( r = 2 \cos \theta \Rightarrow r = 2 \times \frac{x}{r} \) (কেননা \( \cos \theta = \frac{x}{r} \))

অর্থাৎ:

এখন, \( r^2 = x^2 + y^2 \), সুতরাং:

ধাপ ৩: বৃত্তের সাধারণ সমীকরণে রূপান্তর

উপরে সমীকরণটি লিখি:

উপসংহার:

এটি একটি কেন্দ্র (1, 0) এবং ধ্রুবক রেডিয়াস 1 এর বৃত্তের সমীকরণ।

অর্থাৎ, \( r = 2 \cos \theta \) নির্দেশ করে একটি বৃত্ত, যার কেন্দ্র (1, 0) এবং ধ্রুবক রেডিয়াস 1।