(1, 150°) বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক নিচের কোনটি?

প্রশ্ন: (1, 150°) বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক নিচের কোনটি?

উত্তর: (-√3/2, 1/2)

সমাধান:

একটি পয়েন্টের ধ্রুবক কোঅর্ডিনেট (r, θ) থেকে কার্তেসীয় কোঅর্ডিনেট (x, y) এ রূপান্তর করার জন্য নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করা হয়:

• \(x = r \cos \theta\)
• \(y = r \sin \theta\)

প্রদত্ত মান:

• \(r = 1\)
• \(\theta = 150^\circ\)

এখন, \(\cos 150^\circ\) এবং \(\sin 150^\circ\) এর মান জানা প্রয়োজন:

• \(\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\sin 150^\circ = \frac{1}{2}\)

অতএব, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক:

\[ x = 1 \times \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ y = 1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

অতএব, বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক হলো:

\( \boxed{ \left( -\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right) } \)