r = 4a cosecθ cotθ পোলার সমীকরণটিকে কার্তেসীয় সমীকরণে রূপান্তরিত করলে কোনটি হবে?  

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

পোলার সমীকরণকে কার্তেসীয় সমীকরণে রূপান্তর

আমাদের দেওয়া আছে পোলার সমীকরণ:

\[ r = 4a \csc{\theta} \cot{\theta} \]

আমরা জানি, \( \csc{\theta} = \frac{1}{\sin{\theta}} \) এব??? \( \cot{\theta} = \frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}} \)। সুতরাং, সমীকরণটি লেখা যায়:

\[ r = 4a \cdot \frac{1}{\sin{\theta}} \cdot \frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}} \] \[ r = \frac{4a \cos{\theta}}{\sin^2{\theta}} \]

এখন, আমরা জানি যে \( x = r \cos{\theta} \) এবং \( y = r \sin{\theta} \)। সুতরাং, \( \cos{\theta} = \frac{x}{r} \) এবং \( \sin{\theta} = \frac{y}{r} \)। এই মানগুলি উপরের সমীকরণে বসিয়ে পাই:

\[ r = \frac{4a \cdot \frac{x}{r}}{\left(\frac{y}{r}\right)^2} \] \[ r = \frac{4ax}{r} \cdot \frac{r^2}{y^2} \] \[ r = \frac{4axr}{y^2} \]

উভয় পক্ষকে \( r \) দিয়ে ভাগ করে পাই (যেহেতু \( r \neq 0 \)):

\[ 1 = \frac{4ax}{y^2} \]

সুতরাং, \( y^2 = 4ax \)।

অতএব, পোলার সমীকরণ \( r = 4a \csc{\theta} \cot{\theta} \) -কে কার্তেসীয় সমীকরণে রূপান্তরিত করলে \( y^2 = 4ax \) পাওয়া যায়। 🎉

```