কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাংক (–3, √3) হলে , ঐ বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর ?

Explanation:

(-3, √3) পোলার স্থানাংকএর জন্য 

 r=sqrt((-3)^2+(sqrt3)^2) 

 r=sqrt(9+3) 

r=√12

r=2√3

এবং θ = tan^-1(√3/3 = π - tan^-1 (1/√3)

= π -π/6

= 5π/6

পোলার স্থানাংক (2√3, 5π/6)

Another Explanation (5): ```html

কার্তেসীয় থেকে পোলার স্থানাঙ্ক রূপান্তর 🔄

দেওয়া আছে, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক: \( (x, y) = (-3, \sqrt{3}) \) পোলার স্থানাঙ্কে রূপান্তরের জন্য আমাদের \( r \) (দূরত্ব) এবং \( \theta \) (কোণ) নির্ণয় করতে হবে।

\( r \) নির্ণয়:

\( r = \sqrt{x^2 + y^2} \) এখানে, \( x = -3 \) এবং \( y = \sqrt{3} \) সুতরাং, \( r = \sqrt{(-3)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 3} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \)

\( \theta \) নির্ণয়:

\( \tan(\theta) = \frac{y}{x} \) \( \tan(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{-3} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \) যেহেতু \( x \) ঋণাত্মক এবং \( y \) ধনাত্মক, তাই \(\theta\) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। আমরা জানি, \( \tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) সুতরাং, দ্বিতীয় চতুর্ভাগে কোণ হবে: \( \theta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \) অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক: \( (r, \theta) = (2\sqrt{3}, \frac{5\pi}{6}) \) 🎉 ```