(1,1) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত?

প্রশ্নের উত্তর ও সমাধান:

প্রশ্ন: (1,1) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত?

সমাধান:

একটি বিন্দুর কার্তেসিয়ান (কার্টেসিয়ান) স্থানাঙ্ক \((x, y)\) থেকে পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta)\) নির্ণয় করতে নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করা হয়:

• \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)
• \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \)

দেওয়া বিন্দু: \( (x, y) = (1, 1) \)

ধাপ ১: রে (r) নির্ণয়:

\[ r = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \]

ধাপ ২: থেটা (\( \theta \)) নির্ণয়:

\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1}\right) = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \]

অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক:

\[ (r, \theta) = \left( \sqrt{2}, \frac{\pi}{4} \right) \]