x²+y²-2ax=0, এই কার্তেসীয় সমীকরণের পোলার সমীকরণ কোনটি?

কার্তেসীয় সমীকরণ থেকে পোলার সমীকরণে রূপান্তর

প্রদত্ত কার্তেসীয় সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 - 2ax = 0\)

আমরা জানি, পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta)\) এর সাথে কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((x, y)\) এর সম্পর্ক:

\(x = r\cos\theta\)

\(y = r\sin\theta\)

এবং

\(x^2 + y^2 = r^2\)

এখন, কার্তেসীয় সমীকরণে \(x\) এবং \(x^2 + y^2\) এর মান বসিয়ে পাই:

\(r^2 - 2a(r\cos\theta) = 0\)

\(\implies r^2 - 2ar\cos\theta = 0\)

সমীকরণ থেকে \(r\) কমন নিয়ে পাই:

\(r(r - 2a\cos\theta) = 0\)

সুতরাং, \(r = 0\) অথবা \(r - 2a\cos\theta = 0\)

যেহেতু \(r = 0\) একটি তুচ্ছ সমাধান (origin), তাই আমরা \(r - 2a\cos\theta = 0\) বিবেচনা করি।

অতএব, নির্ণেয় পোলার সমীকরণ:

\(r = 2a\cos\theta\)

✅ এটাই উত্তর।