r=asinθ এর কার্তেসীয় সমীকরণ-

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( r = a \sin \theta \) এর কার্তেসীয় সমীকরণ নির্ণয় করো। উত্তর: প্রথমে, কার্তেসীয় সমীকরণের জন্য নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলো ব্যবহার করি: \[ x = r \cos \theta,\quad y = r \sin \theta \] এবং \[ r^2 = x^2 + y^2 \] দেওয়া সমীকরণ: \[ r = a \sin \theta \] প্রথমে, উভয় পাশে বর্গ করি: \[ r^2 = a^2 \sin^2 \theta \] এখন, \( r^2 = x^2 + y^2 \) এবং \( \sin \theta = \frac{y}{r} \), তাই: \[ x^2 + y^2 = a^2 \left(\frac{y}{r}\right)^2 \] উপরে: \[ x^2 + y^2 = a^2 \frac{y^2}{r^2} \] এবং \( r^2 = x^2 + y^2 \), তাই: \[ x^2 + y^2 = a^2 \frac{y^2}{x^2 + y^2} \] এখন, উভয় পাশে গুণ করি \( x^2 + y^2 \): \[ (x^2 + y^2)^2 = a^2 y^2 \] অর্থাৎ, কার্তেসীয় সমীকরণ হলো: \[ (x^2 + y^2)^2 = a^2 y^2 \] অথবা, \[ x^2 + y^2 = a y \] এটি সম্পূর্ণ সমীকরণ: \[ x^2 + y^2 - a y = 0 \] অতএব, উত্তর: \[ \boxed{x^2 + y^2 - a y = 0} \]