কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((-1, \sqrt{3})\) হলে বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক হবে-

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: (-1, √3) স্থানাঙ্কের পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় করা হচ্ছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. (2, 120°): সঠিক, এটি সঠিক পোলার স্থানাঙ্ক। B. (4, 240°): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. (1, 60°): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. (0, 0°): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক থেকে পোলার স্থানাঙ্কে রূপান্তর করতে একাধিক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((x, y) = (-1, \sqrt{3})\)। পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta)\) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) এবং \(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\) এখানে, \(r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2\) এখন, \(\theta\) এর মান বের করতে হবে। \(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right) = \tan^{-1}(-\sqrt{3})\) যেহেতু \(x = -1\) (ঋণাত্মক) এবং \(y = \sqrt{3}\) (ধনাত্মক), তাই \(\theta\) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। আমরা জানি, \(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\)। সুতরাং, \(\tan^{-1}(\sqrt{3}) = 60^\circ\)। যেহেতু \(\theta\) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই \(\theta = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\) সুতরাং, পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta) = (2, 120^\circ)\) 🥳🎉। অতএব, নির্ণেয় পোলার স্থানাঙ্ক \((2, 120^\circ)\)।