(1,1) বিন্দুগামী 2xx-3y-5=0 রেখার উপর লম্বরেখার সমীকরণ কোনটি?

প্রথমে দেওয়া হয়েছে রেখার সমীকরণ:

\( 2x - 3y - 5 = 0 \)

এবং বিন্দু \( (1,1) \) এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ খুঁজতে হবে।

ধাপ ১: রেখার ঢাল নির্ণয় করুন

রেখার সমীকরণটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে লিখলে:

\( 2x - 3y = 5 \)

এখানে ঢাল \( m \) হবে:

\( m = \frac{\text{coefficient of } x}{\text{coefficient of } y} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3} \)

ধাপ ২: লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করুন

লম্ব রেখার ঢাল হবে মূল রেখার ঢালটির বিপরীত ও ধনাত্মক পরিবর্তিত, অর্থাৎ:

\( m_{লম্ব} = \frac{3}{2} \)

ধাপ ৩: লম্ব রেখার সমীকরণ লিখুন

বিন্দু \( (1,1) \) এর উপর এবং ঢাল \( \frac{3}{2} \) এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ হবে:

\( y - y_1 = m_{লম্ব} (x - x_1) \)

এখানে, \( x_1 = 1 \), \( y_1=1 \)

অতএব:

\( y - 1 = \frac{3}{2} (x - 1) \)

ধাপ ৪: সমীকরণ সরলীকরণ করুন

দুটি পাশ গুণে সরলীকরণ করি 2 দ্বারা:

\( 2(y - 1) = 3(x - 1) \)

এখানে:

\( 2y - 2 = 3x - 3 \)

সব পাশে সমান রাখলে:

\( 3x - 2y + 1 = 0 \)

উত্তর:

সুতরাং, লম্ব রেখার সমীকরণ হলো:

\( 3x + 2y - 5 = 0 \)