পাOLAR স্থানাঙ্ক একটি বক্ররেখার সমীকরণ \( r^2 \sin^2 \theta = 36 \)। বক্ররেখাটির কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক নিচের কোন বিন্দু দিয়ে যায়?
SUSTUnit-Bউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখাকার্তেসীয় ও পোলার স্থানাঙ্ক (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
(3,6)
Explanation: Explanation: \( r^2 \sin 2\theta = r^2 2 \sin\theta \cos\theta = 2r \sin\theta r\cos\theta = 2xy \)
By option test, \( 2 \times 3 \times 6 = 36 \)।
সঠিক উত্তর।
Another Explanation (5): ```html
পোলার থেকে কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে রূপান্তর এবং বক্ররেখার উপর বিন্দু নির্ণয়
প্রদত্ত পোলার সমীকরণ:
\[ r^2 \sin^2 \theta = 36 \]আমরা জানি, \( y = r \sin \theta \)। সুতরাং, \( r^2 \sin^2 \theta = (r \sin \theta)^2 \)।
অতএব, প্রদত্ত সমীকরণটিকে লেখা যায়:
\[ (r \sin \theta)^2 = 36 \] \[ y^2 = 36 \]সুতরাং, \( y = \pm 6 \)।
এখন, অপশন থেকে যাচাই করি কোন বিন্দুটি \( y = \pm 6 \) সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে। অপশনটি হলো (3, 6)।
দেখা যাচ্ছে যে, (3, 6) বিন্দুটির \( y \) স্থানাঙ্ক 6, যা \( y = 6 \) সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে।
সুতরাং, বক্ররেখাটির কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (3, 6) বিন্দু দিয়ে যায়। 🎉
অতএব, সঠিক উত্তর: (3, 6) ✅
```