r=4acosecthetacottheta  পোলার সমীকরণটিকে কার্তেসীয় সমীকরণে রূপান্তরিত করলে কোনটি সঠিক ?  

Explanation:

Another Explanation (5): পোলার সমীকরণ \( r = 4a \csc{\theta} \cot{\theta} \) কে কার্তেসীয় সমীকরণে রূপান্তর: আমরা জানি, \( x = r \cos{\theta} \) \( y = r \sin{\theta} \) \( r^2 = x^2 + y^2 \) \( \csc{\theta} = \frac{1}{\sin{\theta}} \) \( \cot{\theta} = \frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}} \) প্রদত্ত সমীকরণ: \( r = 4a \csc{\theta} \cot{\theta} \) এখন, \(\csc{\theta}\) ও \(\cot{\theta}\) এর মান বসিয়ে পাই, \( r = 4a \cdot \frac{1}{\sin{\theta}} \cdot \frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}} \) \( r = \frac{4a \cos{\theta}}{\sin^2{\theta}} \) \( r \sin^2{\theta} = 4a \cos{\theta} \) এখন \(r\) দিয়ে গুণ করে পাই, \( r^2 \sin^2{\theta} = 4a r \cos{\theta} \) আমরা জানি, \( y = r \sin{\theta} \) এবং \( x = r \cos{\theta} \), সুতরাং \( y^2 = r^2 \sin^2{\theta} \) তাহলে, \( y^2 = 4ax \) 🥳 অতএব, কার্তেসীয় সমীকরণটি হলো \( y^2 = 4ax \)।✅