x2=1+ 2y কে পোলার সমীকরণে প্রকাশ কর।
সঠিক উত্তরঃ
C.
r(1-sinθ)= 1
Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
পোলার সমীকরণে রূপান্তর: \(x^2 = 1 + 2y\)
আমরা জানি, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((x, y)\) এবং পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta)\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:
\(x = r \cos \theta\)
\(y = r \sin \theta\)
প্রদত্ত সমীকরণ:
\(x^2 = 1 + 2y\)
এখন, \(x\) এবং \(y\) এর মান বসিয়ে পাই:
\((r \cos \theta)^2 = 1 + 2(r \sin \theta)\)
\(r^2 \cos^2 \theta = 1 + 2r \sin \theta\)
আমরা জানি, \(\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta\). সুতরাং,
\(r^2 (1 - \sin^2 \theta) = 1 + 2r \sin \theta\)
\(r^2 - r^2 \sin^2 \theta = 1 + 2r \sin \theta\)
\(r^2 - r^2 \sin^2 \theta - 2r \sin \theta - 1 = 0\)
এই সমীকরণটিকে \(r\) এর সাপেক্ষে দ্বিঘাত সমীকরণ হিসেবে লেখা যায়:
\(r^2(1 - \sin^2 \theta) - 2r \sin \theta - 1 = 0\)
কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \(r(1 - \sin \theta) = 1\) এর সাথে মেলানোর জন্য অন্যভাবে চেষ্টা করি। 🤔
\(r^2 \cos^2 \theta = 1 + 2r \sin \theta\)
এই পর্যন্ত আমাদের হিসাব ঠিক আছে। এখন উত্তরের দিকে লক্ষ্য রেখে \(r\) কে একপাশে রাখার চেষ্টা করি। 🤔
যদি \(r(1 - \sin \theta) = 1\) হয়, তাহলে \(r = \frac{1}{1 - \sin \theta}\).
এখন এই মান \(x^2 = 1 + 2y\) সমীকরণে বসিয়ে দেখি:
\((\frac{1}{1 - \sin \theta} \cos \theta)^2 = 1 + 2(\frac{1}{1 - \sin \theta} \sin \theta)\)
\(\frac{\cos^2 \theta}{(1 - \sin \theta)^2} = 1 + \frac{2 \sin \theta}{1 - \sin \theta}\)
\(\frac{1 - \sin^2 \theta}{(1 - \sin \theta)^2} = \frac{1 - \sin \theta + 2 \sin \theta}{1 - \sin \theta}\)
\(\frac{(1 - \sin \theta)(1 + \sin \theta)}{(1 - \sin \theta)^2} = \frac{1 + \sin \theta}{1 - \sin \theta}\)
\(\frac{1 + \sin \theta}{1 - \sin \theta} = \frac{1 + \sin \theta}{1 - \sin \theta}\)
সুতরাং, \(r(1 - \sin \theta) = 1\) সঠিক উত্তর। 🎉
```
