(3, -3√3) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?

প্রশ্নঃ

প্রদত্ত বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো: \( (3, -3\sqrt{3}) \)

উত্তরঃ

প্রথমে, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক থেকে পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।

দিয়াছে:

• \( x = 3 \)
• \( y = -3\sqrt{3} \)

পোলার স্থানাঙ্কের নিয়ম:

• \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)
• \( \theta = \arctan{\left(\frac{y}{x}\right)} \)

ধাপ ১: \( r \) নির্ণয়:

\( r = \sqrt{(3)^2 + (-3\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 9 \times 3} = \sqrt{9 + 27} = \sqrt{36} = 6

ধাপ ২: \( \theta \) নির্ণয়:

\( \theta = \arctan{\left(\frac{-3\sqrt{3}}{3}\right)} = \arctan{(-\sqrt{3})} \)

বিশ্লেষণ:

• \( \arctan{(-\sqrt{3})} \) মানে ত্রিভুজের কোণের tangent মান \(-\sqrt{3}\)।
• এটি মানে, \(\theta = -\frac{\pi}{3}\) বা সমান, কিন্তু পোলার স্থানাঙ্কের জন্য সাধারণত 0 থেকে \(2\pi\) এর মধ্যে কোণ নেওয়া হয়।
• যেহেতু \(x > 0\) এবং \(y < 0\), তাহলে বিন্দুট???ৎ চতুর্থ কোণায় অবস্থ??ত।
• অতএব, \(\theta = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}\)

অতঃপর, পোলার স্থানাঙ্ক হলো:

\( (r, \theta) = (6, \frac{5\pi}{3}) \)

উত্তর:

\( (6, \frac{5\pi}{3}) \)