কোন বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক  (-1,-sqrt3)  হলে ঐ বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত ? 

দেওয়া আছে, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) = (-1, -\sqrt{3}) \)।

পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)

সুতরাং, \( r = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \)

আবার, \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \)

অতএব, \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-\sqrt{3}}{-1}\right) = \tan^{-1}(\sqrt{3}) \)

যেহেতু \( x < 0 \) এবং \( y < 0 \), তাই \( \theta \) তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। তৃতীয় চতুর্ভাগে \( \tan^{-1}(\sqrt{3}) \) এর মান \( \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \)।

সুতরাং, পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) = \left(2, \frac{4\pi}{3}\right) \)।

উত্তর: \( \left(2, \frac{4\pi}{3}\right) \) 🎉