কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক হলে পোলার স্থানাঙ্ক কত? (-1/√2, -1/√2)

কার্তেসীয় থেকে পোলার স্থানাঙ্কে রূপান্তর

দেয়া আছে কার্???েসীয় স্থানাঙ্ক: \( (x, y) = \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \)

পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta)\) নির্ণয়:

1. \(r\) নির্ণয়:
   \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)
   \( r = \sqrt{\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2} \)
   \( r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \)
   \( r = \sqrt{1} = 1 \)
2. \( \theta \) নির্ণয়:
   \( \tan(\theta) = \frac{y}{x} \)
   \( \tan(\theta) = \frac{-\frac{1}{\sqrt{2}}}{-\frac{1}{\sqrt{2}}} = 1 \)
   যেহেতু \(x\) এবং \(y\) উভয়ই ঋণাত্মক, তাই \(\theta\) তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।
   আমরা জানি, \( \tan(45^\circ) = 1 \), সুতরাং তৃতীয় চতুর্ভাগে \( \theta = 180^\circ + 45^\circ = 225^\circ \)

অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক: \((r, \theta) = (1, 225^\circ)\) 🎉