x+iy এর পোলার আকার-

Explanation:

Another Explanation (5): x+iy এর পোলার আকার নির্ণয়: ধরি, \( z = x + iy \) একটি জটিল সংখ্যা। পোলার আকারে প্রকাশ করার জন্য, আমাদের \( r \) (মডুলাস) এবং \( \theta \) (আর্গুমেন্ট) নির্ণয় করতে হবে। 1. মডুলাস (Modulus), \( r \): \( r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2} \) অর্থাৎ, \( r \) হলো \( z \) এর মূলবিন্দু থেকে দূরত্ব। 2. আর্গুমেন্ট (Argument), \( \theta \): \( \theta = \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \) \( \theta \) এর মান \( x \) এবং \( y \) এর চিহ্নের উপর নির্ভর করে, যা চতুর্ভুজ (quadrant) নির্ধারণ করে। * প্রথম চতুর্ভুজ: \( x > 0, y > 0 \Rightarrow \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \) * দ্বিতীয় চতুর্ভুজ: \( x < 0, y > 0 \Rightarrow \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) + \pi \) * তৃতীয় চতুর্ভুজ: \( x < 0, y < 0 \Rightarrow \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) - \pi \) * চতুর্থ চতুর্ভুজ: \( x > 0, y < 0 \Rightarrow \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \) \( \theta \) এর মান সাধারণত \( (-\pi, \pi] \) অথবা \( (-180^\circ, 180^\circ] \) এর মধ্যে রাখা হয়। অতএব, \( x + iy \) এর পোলার আকার হবে: \( z = r(\cos\theta + i\sin\theta) \) 🥳 এখানে, \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \) এবং \( \theta = \arg(z) \)। এই আকারে \( z \) কে প্রকাশ করা হলো। 🥰