\( (-\sqrt{2}, \sqrt{2}) \) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রদত্ত বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো: \( (-\sqrt{2}, \sqrt{2}) \)

একটি কার্তেসিয়ান স্থানাঙ্ক \( (x, y) \) থেকে পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) এর সূত্রাবলি হল:

\[ r = \sqrt{(-\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2 \]

প্রতিস্থাপন করে:

\[ \theta = \tan^{-1}\left( \frac{\sqrt{2}}{-\sqrt{2}} \right) = \tan^{-1}(-1) \]

তবে, \( x = -\sqrt{2} \) ও \( y = \sqrt{2} \), অর্থাৎ প্রথম কোঠা নয়, বরং দ্বিতীয় কোণায়।

যেহেতু \( \tan^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4} \), তবে দৃষ্টিতে রাখি যে, \( x < 0 \) ও \( y > 0 \), তাই কোণটি দ্বিতীয় কোণে হবে।

অতএব, কোণ \( \theta \) হবে:

\[ \theta = \pi - \left| \frac{\pi}{4} \right| = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \]

\( (r, \theta) = \left( 2, \frac{3\pi}{4} \right) \)

\( \boxed{\left( 2, \frac{3\pi}{4} \right)} \)