কোন বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক  (-1,sqrt3)  হলে বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) = (-1, \sqrt{3}) \) পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \) এবং \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \) প্রথমে, \( r \) এর মান বের করি: \( r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \) এখন, \( \theta \) এর মান বের করি: \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right) = \tan^{-1}(-\sqrt{3}) \) যেহেতু \( x \) ঋণাত্মক এবং \( y \) ধনাত্মক, তাই বিন্দুটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। সুতরাং, \( \theta \) এর মান \( 90^\circ \) থেকে \( 180^\circ \) এর মধ্যে হবে। আমরা জানি, \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \), তাই \( \tan^{-1}(\sqrt{3}) = 60^\circ \) যেহেতু আমাদের \( \tan^{-1}(-\sqrt{3}) \) দরকার, তাই আমরা লিখি: \( \theta = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) 🤓 অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক \( (2, 120^\circ) \)। 🎉 কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি হলো \( (1, 60^\circ) \), যা সঠিক নয়। 🤔 সঠিক উত্তর: \( (2, 120^\circ) \) 🥳