r=asqrt(cos2theta) এর কার্তেসীয় সমীকরণ -

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( r = a \sqrt{\cos 2\theta} \) এর কার্টেসীয় সমীকরণ তৈরি করো। সমাধান: প্রথমে, রেডিয়ান কোঅর্ডিনেট থেকে কার্টেসীয় কোঅর্ডিনেটে রূপান্তর করি: \[ x = r \cos \theta, \quad y = r \sin \theta \] এবং, \[ r^2 = x^2 + y^2 \] দ্বিতীয়ত, \(\cos 2\theta\) এর জন্য ব্যবহার করি: \[ \cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta \] এবং, \[ \cos \theta = \frac{x}{r}, \quad \sin \theta = \frac{y}{r} \] অতএব, \[ \cos 2\theta = \frac{x^2 - y^2}{r^2} \] প্রশ্নে দেওয়া রাশি অনুযায়ী, \[ r = a \sqrt{\cos 2\theta} \] দুটি পক্ষের বর্গ করি: \[ r^2 = a^2 \cos 2\theta \] বদলাই: \[ x^2 + y^2 = a^2 \times \frac{x^2 - y^2}{r^2} \] উল্লেখ্য, \(r^2 = x^2 + y^2\), তাই, \[ x^2 + y^2 = a^2 \times \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2} \] দুটি পক্ষের গুণ করি \(x^2 + y^2\): \[ (x^2 + y^2)^2 = a^2 (x^2 - y^2) \] অতএব, কার্টেসীয় সমীকরণ হলো: \[ \boxed{(x^2 + y^2)^2 = a^2 (x^2 - y^2)} \]