কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক(-1/sqrt2,-1/sqrt2) হলে এর পোলার স্থানাঙ্ক কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\) হলে এর পোলার স্থানাঙ্ক কত? উত্তর: \( (r, \theta) = \left(1, 225^\circ\right) \) সমাধান: প্রথমে, \(r\) হিসাব করি: \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} \] যেখানে, \(x = -\frac{1}{\sqrt{2}}\), \(y = -\frac{1}{\sqrt{2}}\) \[ r = \sqrt{\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = \sqrt{1} = 1 \] এখন, \(\theta\) (পোলার কোণের) হিসাব করি: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \] \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-\frac{1}{\sqrt{2}}}{-\frac{1}{\sqrt{2}}}\right) = \tan^{-1}(1) = 45^\circ \] তবে, চিহ্ন অনুযায়ী \((x, y)\) উভয়ই ঋণাত্মক, তাই পয়েন্ট চতুর্থ কোষাগারে (Quadrant III) অবস্থিত। কোণ নির্ণয়ের জন্য, আমরা সাধারণত এই কোণের সাথে 180° যোগ করি: \[ \theta = 45^\circ + 180^\circ = 225^\circ \] অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক হল: \[ \boxed{(1, 225^\circ)} \]