পোলার সমীকরণ r=sinθ প্রকাশ করে একটি-

পোলার সমীকরণ \(r = \sin\theta\) এর ব্যাখ্যা

পোলার সমীকরণ \(r = \sin\theta\) একটি বৃত্ত নির্দেশ করে। 🧐বৃত্তটির কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ নির্ণয় করার জন্য কার্তেসীয় সমীকরণে রূপান্তর করা যাক।

আমরা জানি, \(x = r\cos\theta\) এবং \(y = r\sin\theta\)। 🤔 এছাড়া, \(r^2 = x^2 + y^2\)।

এখন, \(r = \sin\theta\) সমীকরণটিকে \(r\) দিয়ে গুণ করে পাই, \(r^2 = r\sin\theta\)।

অতএব, \(x^2 + y^2 = y\)।

ইহাকে লেখা যায়, \(x^2 + y^2 - y = 0\)।

উভয়পক্ষে \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\) যোগ করে পাই, \(x^2 + y^2 - y + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2\)।

সুতরাং, \(x^2 + \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2\)।

এটি \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\) আকারের একটি বৃত্তের সমীকরণ, যেখানে কেন্দ্র \((a, b)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\)।

সুতরাং, \(r = \sin\theta\) একটি বৃত্ত নির্দেশ করে যার কেন্দ্র \((0, \frac{1}{2})\) এবং ব্যাসার্ধ \(\frac{1}{2}\)। 🎉

অতএব, সঠিক উত্তর: circle, centre \((0, \frac{1}{2})\)।