কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক(-1/√2, -1/√2)  হলে, এর পোলার স্থানাঙ্ক কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

Cartesian স্থানাঙ্ক (-1/√2, -1/√2) এর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয়:

ধরি, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (x, y) = (-1/√2, -1/√2)

পোলার স্থানাঙ্ক (r, θ) , যেখানে:

• \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)
• \( \theta = \tan^{-1}(\frac{y}{x}) \)

এখানে,

\( x = -\frac{1}{\sqrt{2}} \) এবং \( y = -\frac{1}{\sqrt{2}} \)

সুতরাং,

\( r = \sqrt{(-\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (-\frac{1}{\sqrt{2}})^2} \)
\( = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \)
\( = \sqrt{1} = 1 \)

এবং,

\( \theta = \tan^{-1}(\frac{-\frac{1}{\sqrt{2}}}{-\frac{1}{\sqrt{2}}}) \)
\( = \tan^{-1}(1) \)

যেহেতু x এবং y উভয়ই ঋণাত্মক, তাই \( \theta \) তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।

আমরা জানি, \( \tan^{-1}(1) = 45^\circ \) যা প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত। তৃতীয় চতুর্ভাগে কোণ বের করার জন্য, \( 180^\circ \) এর সাথে যোগ করতে হবে।

সুতরাং,

\( \theta = 180^\circ + 45^\circ = 225^\circ \)

অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক (1, 225°)। 🎉

```